求余和取模

今天写题的时候遇到了两个异号数进行%运算的情形，研究了一下才发现求余和取模是不一样的。

计算公式

A、B分别为被除数和除数。

当A可以被B整除时，二者结果都为0。

当A不可以被B整除时，令

$$C = [A/B]$$ $$R = A - B*C$$

求余和取模都是求满足条件的R。但二者差别在于：

求余：使商C尽可能向0靠近。

取模：使商C尽可能向负无穷靠近。

例子

取

$$A = 7,\space B=3$$

考虑小数，则

$$C = A\space/\space B=7\space/\space 3 \approx 2.3$$

取整后，产生了两个可能的商 2 和 3 。2 更靠近 0 ，也更靠近负无穷，因此无论求余还是取模，商都应该取 2 ，因此

$$R = A-B*C=7-3*2=1$$

当A、B都取其相反数时同理。可以看出，当被除数和除数同号时，求余和取模的结果是一致的。

若

$$A=7,\space B=-3$$

考虑小数，则

$$C = A\space/\space B=7\space/\space (-3) \approx -2.3$$

取整后，产生了两个可能的商 -2 和 -3 。由于 -2 更靠近 0 ，-3 更靠近负无穷，因此求余时商将取 -2，而取模时商将取 -3 。

求余结果

$$R = A-B*C=7-(-3)*(-2)=1$$

取模结果

$$R = A-B*C=7-(-3)*(-3)=-2$$

当A、B都取相反数时同理。可以看出，当除数和被除数异号，求余和取模结果不一致。

简单的记忆方式

求余：余数和被除数同号。

取模：余数和除数同号。

不同语言中的%

C、C++、Java：求余

Python：取模